1、等比数列求和公式：Sn=a1（1-q^n）/（1-q）。其中常数q叫作公比，在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。
2、等比数列求和公式为：Sn=n*a1（q=1） Sn=a1（1-q^n）/（1-q） =（a1-anq）/（1-q） （q不等于 1）。等比数列的意义：一个数列，如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数，即：A（n+1）/A（n）=q （n∈N*），这个数列叫等比数列，其中常数q叫作公比。
3、等比数列求和公式：Sn=n×a1 （q=1）Sn=a1（1-q^n）/（1-q） =（a1-an×q）/（1-q） （q≠1） （q为比值，n为项数）分析：要求Sn，首先要求出该数列的通项公式，an实际上可以看成一个首项为1，公比为3的等比数列的前n项和，先利用等比数列的求和公式求出an的通项公式再进行求和。
4、等比数列求和公式为：Sn=n*a1（q=1）Sn=a1（1-q^n）/（1-q）=（a1-anq）/（1-q）（q不等于1）。等比数列求和公式为：Sn=n*a1（q=1）Sn=a1（1-q^n）/（1-q）=（a1-anq）/（1-q）（q不等于1）。
5、等比数列求和公式：求和公式用文字来描述就是：Sn=首项（1-公比的n次方）/1-公比（公比≠1）如果公比q=1，则等比数列中每项都相等，其通项公式为 ，任意两项 ， 的关系为 ；在运用等比数列的前n项和时，一定要注意讨论公比q是否为1。
式子中分母是x，y= 1/x+1的极限是1 ，过程如下：1/x，x趋近无穷时，1/x=0，所以y= 1/x+1的极限是1。这个相当于将1/x，沿y轴向上移动了1个单位。
柯西第一极限定理介绍如下：柯西极限存在准则，又称柯西收敛准则，给出了某个式子（如数列、数项级数、函数等）收敛的充分必要条件。柯西极限存在准则又叫柯西收敛原理，给出了收敛的充分必要条件。
函数列：指各项为具有相同定义域的函数的序列 函数项级数：在数学中，一个有穷或无穷的序列的元素的形式和称为级数。序列中的项称作级数的通项。级数的通项可以是实数，矩阵或向量等常量，也可以是关于其他变量的函数，不一定是一个数。
给定收敛到s的收敛级数a，倘若任意置换级数a的项得到级数a′后，a′收敛也总是收敛到s，则称级数a是绝对收敛的。在这个定义之下可以证明，一个级数收敛当且仅当取它每一项绝对值后得到的新级数在经典意义下收敛。有些地方会将后者作为绝对收敛的定义，但由于不涉及绝对值的概念，所以前者的定义更有一般性。
柯西极限存在准则，又称柯西收敛准则，是用来判断某个式子是否收敛的充要条件（不限于数列），主要应用在以下方面：数列、数项级数、函数、反常积分、函数列和函数项级数每个方面都对应一个柯西准则，因此下文将按照不同的方面对准则进行说明。
性质 对于收敛域内的任意一个数x ，幂级数为该收敛域内的一个收敛的常数项级数，于是有一个确定的和S这样，在收敛域上，随着数x的变化，总有一个确定的和S与之对应，故幂级数的和是x的函数，通常称为幂级数的和函数。
完成第三次分配。照此办理，任何有限次分配总不能把17匹马全部分完。而无穷无尽地分下去，三个兄弟所分得的马各是一个无穷级数的和，或者说各是一个无穷递缩等比数列各项的和。
故3S= 3×3+3×5+……+3（2n-1）+3（2n+1）。
进而调和级数也是发散的。 从更广泛的意义上讲，如果An是个不含0的等差数列，则1/An就称为调和数列，求和所得即为调和级数，易得，所有调和级数都是发散于无穷的。编辑本段调和级数的推导 随后很长一段时间，人们无法使用公式去逼近调合级数，直到无穷级数理论逐步成熟。
等比无穷级数是指一个数列中每一项与它前一项的比值都相等的级数，其求和公式为：S = a / （1 - r）其中，a为首项，r为公比，S为等比无穷级数的和。拓展相关知识 首先，等比级数的收敛性与公比r的大小有关。当|r|1时，等比级数收敛，当|r|≥1时，等比级数发散。
因为1-公比分之首项是在n趋向于无穷大的时候，你划线部分只是0-1积分，还没有趋向无穷大。所以先用等比数列的求和公式。无穷级数是研究有次序的可数或者无穷个数函数的和的收敛性及和的数值的方法，理论以数项级数为基础，数项级数有发散性和收敛性的区别。
